1.一扇玻璃门连门框玻璃共重80公斤，如果门框和玻璃的材质都不变但将玻璃厚度增加50%，重量将达到105公斤。则门框重多少公斤？（ ）
A.20
B.25
C.30
D.35
2.商场促销前先将商品提价20%，再实行“买400送200”的促销活动（200元为购物券，使用购物券时不循环赠送）。问在促销期间，商品的实际价格是不提价商品原价格的几折？
A.7折
B.8折
C.9折
D.以上都不对
3.四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，问：最重的两瓶内有多少油?（ ）
A.9
B.10
C.11
D.12
4.将一四棱锥的每个顶点都涂上颜色，要求同一条棱上两端异色，那么至少需要颜色（ ）种。
A.2
B.3
C.4
D.5
5.一件商品相继两次分别按折扣率为10%和20%进行折扣，已知折扣后的售价为540元，那么折扣前的售价为（ ）。
A.600元
B.680元
C.720元
D.750元
参考解析
1.C【解析】质量的变化只与玻璃的变化有关，设玻璃质量为x，则厚度增加50%，质量变为1.5x，由题意，1.5x-x=105-80，解得x=50，门框重80-50=30，故本题答案为C选项。
2.B【解析】解析一：设商品原价为1，提价20%后为1.2，买400送200相当于与打了2/3折，打折后商品的价格为1.2×2/3=0.8，所以在促销期间，商品的实际价格是不提价商品的8折，故正确答案为B。
解析二：设商品原价为100元，提价后为120元，买5件为600元，返利200购物券，相当于花费400元买了5件，所以一件是80元，所以打8折。
注：以上两个解析是最多见的两个答案。但是当原价取不同的值时，答案不唯一。比如，取商品原价为400，则提价20%变成480，根据题意，实际价格为280,280/400=70%,应该是打7折。所以本题没有固定答案。
现在分析题目设原价为a，若提价后超过400元，可以直接算，但是当原价很小时，可以通过买多件，使得花费超过400，不妨设买了n件，则折扣为：（1.2na-200）/na=1.2-200/na，所以折扣与原价和买的件数有关，
若a=400，n=1，折扣为7折；若a=100，n=5，折扣为8折，所以本题没有固定答案。
3.D【解析】每瓶的重量记录了6×2÷4=3次，则4瓶油(含瓶)共重(8+9+10+11+12+13)÷3=21千克，已知油重之和及瓶重之和均为质数，所以它们必为一奇一偶，而是偶数的质数只有2，故瓶重之和为2千克，油重之和为21－2=19千克，每只瓶重2÷4=0．5千克，最重的两瓶内的油为13－0.5×2=12千克，应选择D。
4.B【解析】四棱锥有5个顶点，只要将底面中相对的两个顶点涂成相同的颜色，即需要两种颜色，而这两种颜色与另一顶点的颜色不同即可满足条件，因此至少需要3种颜色，答案选择B。
5.D【解析】由题意可知折扣前售价为：540÷（1－20%）÷（1－10%）＝750 元，故正确答案为D。
