排列组合中的分类与分布
在各类公职考试的数量关系中，有一类比较特殊的问题——排列组合，之所以说特殊是因为它知识系统相对独立，研究问题的方法与对象也有所不同。大家往往会觉得它很难，遇到就放弃，但排列组合是一类计数问题，简单来讲就是统计方法数，还是有一些简单题的。那么，今天要为各位同学介绍的内容——分类与分布，是排列组合问题中比较重要的一环，也是比较简单的一部分内容。
首先，我们要明确什么是分类与分步呢？他们是两种不同的计数原理。
1.加法原理(分类计数)：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，……，第N类方式有MN种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种方法。
2、乘法原理(分步计数)：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法。那么完成这件事共有N=m1*m2*m3*…*mn种不同的方法
下面我们通过例题来学习如何通过常用方法求解排列组合问题。
例题1：若每天从甲地到乙地分别有4趟航班、6列火车、3班长途汽车，则从甲地到乙地共有( )种不同的出行选择。
A.13
B.22
C.27
D.72
答案:A
解析：从甲地到乙地，任选一趟航班、一列火车或一班长途汽车均能完成此事，是分类的过程。因此若想完成对“从甲地到乙地不同的出行选择”的计数，可分类讨论，结合题目描述，按不同出行方式分为三类：①坐飞机，有4种选择;②坐火车，有6种选择;③坐汽车，有3种选择。分类相加，故共有4+6+3=13种不同的出行选择，因此选择A项。
例题2：将4个不同颜色的锦囊放入3个不同的锦盒里，如果允许锦盒是空的，则所
有可能的放置方法有( )种。
A.7
B.12
C.81
D.64
答案:C
解析：只放1个锦囊不能完成此事，放2个、3个也不能完成此事，必须4个锦囊都放入锦盒才能完成此事，是分步的过程。第一步，确定第1个锦囊的放法，放在任意一个盒子里都是可行的，所以有3种放法;第二步，确定第2个锦囊的放法，同样放在任意一个盒子里都是可行的，所以也有3种放法;第三步，确定第3个锦囊的放法，同理有3种;第四步，确定第4个锦囊的放法，同理有3种。分步相乘，一共有3×3×3×3=81种不同的放法，选择C项。
通过上边两道题，相信大家已经能够掌握分类与分步啦，接下来，让我们来练习一下吧。
练习1：单位3个科室分别有7名、9名和6名职工。现抽调2名来自不同科室的职工参加调研活动，则有_________种不同的挑选方式。
A.22
B.66
C.159
D.378
答案：C。
解析：从三个科室中选两个科室共有三种分类方式：(7人，9人)、(7人，6人)、(6人，9人)。①选7人和9人的两个科室，第一步，从7人的科室中选1人，有7种选择，第二步，从9人的科室中选1人，有9种选择，共有7×9=63种选择。②选7人和6人的两个科室，第一步，从7人的科室中选1人，有7种选择，第二步，从6人的科室中选1人，有6种选择，共有7×6=42种选择。③选6人和9人的两个科室，第一步，从6人的科室中选1人，有6种选择，第二步，从9人的科室中选1人，有9种选择，共有6×9=54种选择。故共有63+42+54=159种挑选方式,因此选择C项。
练习2：世界非物质文化遗产高峰论坛召开记者会，共有10家国内媒体和4家国外媒体参加。组委会从中选出3家媒体回答他们的问题，要求这3家媒体中既有国内媒体又有国外媒体，且国内外媒体交叉提问，则不同的提问方式有：
A.240种
B.360种
C.480种
D.1440种
答案：C。
解析：提问方式共有(国内、国外、国内)和(国外、国内、国外)两种顺序。其中(国内、国外、国内)有10×4×9=360种;(国外、国内、国外)有4×10×3=120种。共有360+120=480种，因此选择C项。
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